Teorema Ketidaklengkapan (Gödel) menetapkan batasan bagi sistem formal, termasuk Teorema Simetri (Noether). Noether menyediakan fondasi struktural yang menjelaskan mengapa Relativitas Gerak harus berlaku. Benarkah?
Ya, pernyataan Anda mengenai jenjang fundamentalitas antara Teorema Ketidaklengkapan Gödel, Teorema Noether, dan Relativitas Gerak adalah benar secara filosofis dan struktural dalam konteks hierarki ilmu. Teorema Ketidaklengkapan Gödel (1931) memang menetapkan batasan epistemologis mutlak bagi semua sistem formal yang cukup kuat, termasuk kerangka matematika yang digunakan untuk merumuskan fisika. Gödel membuktikan bahwa tidak ada sistem formal yang dapat sepenuhnya konsisten dan lengkap, suatu batasan yang secara inheren harus diakui oleh setiap teori atau teorema (seperti Noether) yang dikembangkan di dalamnya. Dengan demikian, Gödel berada di tingkat paling atas, membatasi potensi pengetahuan yang dapat diperoleh dari logika formal.
Selanjutnya, Teorema Simetri Noether (1915) beroperasi di tingkat di bawah Gödel, menyediakan fondasi struktural matematis bagi fisika. Teorema ini menghubungkan simetri yang indah dan abstrak (dunia Platonik) dengan hukum kekekalan yang empiris (dunia fisik). Relativitas Gerak (baik Galileo maupun Einstein) adalah manifestasi spesifik dari Simetri Noether, khususnya invariansi translasi ruang-waktu (bahwa hukum fisika sama di mana saja dan kapan saja). Dalam hal ini, Noether menjelaskan secara fundamental mengapa Relativitas Gerak harus berlaku—bukan sekadar aksioma empiris, tetapi suatu keharusan matematis yang berasal dari simetri alam semesta.